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Eine Verallgemeinerung der unendlichen Permutationsgruppen. (Hungarian. German summary) Zbl 0023.30203

Mitt. Math. Semin. Univ. Debrecen 15, 1-41 (1940).
Eine Permutation der Nummern \(1, 2, 3, \ldots\) kann durch eine unendliche Matrix dargestellt werden, die in jeder Spalte eine Eins und sonst nur Nullen enthält. Ersetzt man nun die Einser durch Elemente \(a_1, a_2, \ldots\) einer Gruppe \(A\), so erhält man eine verallgemeinerte Permutationsmatrix, die mit \((a;\pi)\) bezeichnet werden kann, wo \(a\) die Zeile \((a_1, a_2,\ldots)\) und \(\pi\) die fragliche Permutation bedeutet. Die Multiplikationsregel für diese Matrices heißt: \[ (a; \pi) (b; \rho) = (ab_\pi; \pi\rho). \]
Die Gesamtheit aller dieser Matrices ist eine verallgemeinerte unendliche Permutationsgruppe \(S_\infty(A)\). Nun werden verschiedene Sätze über die Normalteiler und die möglichen Kompositionsreihen von \(S_\infty(A)\) aufgestellt. Die Kompositionsreihen fangen so an: \[ S_\infty(A) > S(A) > P(A) > E(A), \] wobei \(S(A), P(A)\) und \(E(A)\) dadurch definiert werden, daß die Permutationen \(\pi\) eingeschränkt werden auf solche, die nur endlich viele Nummern permutieren bzw. diese nach einer geraden Permutation permutieren bzw. alle Nummern fest lassen. Insbesondere werden solche Gruppen \(A\) betrachtet, die nur eine einzige Kompositionsreihe besitzen. Das Zentrum von \(S_\infty(A)\) wird bestimmt. Schließlich werden alle Automorphismen von \(S_\infty(A)\) angegeben und auch die Meromorphismen behandelt.

MSC:

20B07 General theory for infinite permutation groups