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Résolution d’un problème lié aux systèmes dynamiques à l’aide de MACSYMA. (Solution of a problem connected with dynamical systems by means of MACSYMA). (French) Zbl 0657.65097

Computers and computing, Proc. Int. Conf. dedic. N. Gastinel, Grenoble/France 1985, Étud. Rech. Inf., 40-43 (1986).
Résumé: [For the entire collection see Zbl 0654.00011.]
Soit le système (1) \(\epsilon\) \(\dot x=y-(x^ 3/3-x)\), \(\dot y=a-x\). Lorsqu’on s’intéresse à la détermination des conditions nécessaires sur le paramètre a pour que (1) possède des solutions dites “Canard”, on trouve que a est développable en puissance de \(\epsilon\) : \(a=a_ 0+a_ 1\epsilon +a_ 2\epsilon^ 2+...+a_ n\epsilon^ n+..\). et que les \(a_ i\) sont calculables.
La connaissance des coefficients \(a_ i\) présente un intérêt décrit dans la suite et bien que leur calcul s’obtienne à partir de relations de récurrence simples il nécessite l’emploi d’un système de Calcul Formel (MACSYMA).
Cependant la programmation directe de ces récurrences ne donne pas de résultats satisfaisants et il faut adapter ces formules aux structures de données pour pouvoir calculer un nombre significatif de coefficients.

MSC:

65L05 Numerical methods for initial value problems involving ordinary differential equations
34A34 Nonlinear ordinary differential equations and systems
34E15 Singular perturbations for ordinary differential equations

Citations:

Zbl 0654.00011

Software:

MACSYMA