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Weierstraß’s lecture on the “Introduction to the theory of analytical functions”. (Weierstraß’ Vorlesung zur “Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen”.) (German) Zbl 0761.01007

Die Vorlesung hat Weierstraß etwa von 1860 bis 1890 regelmäßig als erste eines viersemestrigen Zyklus gehalten. Es sind 19 Mitschriften bekannt. Für die vorliegende Analyse lagen vollständig vor die (bisher nur zum Teil publizierten) Mitschriften von Killing (1868), Hettner (1874), Hurwitz (1878), Adolf Kneser (1880/81). Stoff und Aufbau haben sich über die Jahrzehnte kaum verändert: Zahlbegriff, geschichtliche Entwicklung des Funktionsbegriffs (in W.’s sehr eigentümlicher Sicht), Funktionenreihen, wenig Differentialrechnung, fast nie Integralrechnung, analytische Funktionen, Kreiskettenverfahren, Funktionen mehrerer Veränderlicher und Potenzreihen dazu, Vorbereitungssatz, analytische Gebilde, isolierte Singularitäten, Produktsatz. Die vergleichende Betrachtung der Mitschriften untermauert die Einschätzung von W.’s Vorlesungen: Aufbau der Mathematik ‘von unten noch oben’, beginnend mit einem naiven natürlichen Zahlbegriff; allmähliches Vordringen epsilontischer Strenge unter Beibehaltung des Primats der Potenzreihen, später auch der gleichmäßig konvergenten Reihen von Polynomen, im Funktionsbegriff; enger Bezug der Einführungsvorlesungen zu eigenen Originalpublikationen; Gedanken anderer wurden so lange ‘durch die Mühle seines Kalküls gedreht, bis sie in das Bauwerk seiner Mathematik paßten, so daß kein Vergleich mit anderen Theorien mehr möglich war’ (S. 168). Mathematikgeschichtlich ist bemerkenswert, daß W. in seinen Vorlesungen historische Bezüge nur insoweit einbrachte, als sie in seine Grundlegung paßten, was Einfluß auf die Historiographie der Analysis hatte, und daß sein Vorlesungsstil über seine vielen Hörer den Schul- und Universitätsunterricht nachhaltig beeinflußte.

MSC:

01A55 History of mathematics in the 19th century
26-03 History of real functions
30-03 History of functions of a complex variable

Biographic References:

Weierstraß, K. T. W.
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References:

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[45] Weierstrass, K.: Über das sogenannte Dirichlet’sche Prinzip, gelesen in der Königl. Akademie der Wissenschaften am 14. Juli 1870, in: [WW], Band 2, S. 49-54
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[48] Weierstrass, K.: Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Größen (Auszug aus einem an H. A. Schwarz gerichteten Briefe, der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen mitgetheilt am 1. December 1883), in: [WW], Band 2, S. 311-339
[49] Weierstrass, K.: Abhandlungen aus der Functionenlehre, Berlin: Julius Springer 1886 · JFM 18.0327.01
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[51] Weierstrass, K.: Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen, nach einer Vorlesungsmitschrift von Wilhelm Killing aus dem Jahr 1868, Schriftenr. Math. Inst. Univ. Münster, 2 Ser., Heft 38 (1986) · Zbl 0605.30001
[52] Weierstrass, K.: Einleitung in die Theorieen der analytischen Functionen, Nach den Vorlesungen im S.S. 1874 ausgearbeitet von G. Hettner, fotomechanisch vervielfältigt von der Bibliothek des Mathematischen Instituts der Universität Göttingen, 1988
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[54] Weierstrass, K.: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre, Vorlesung, gehalten in Berlin 1886, mit der akademischen Antrittsrede, Berlin 1857, und drei weiteren Originalarbeiten von K. Weierstrass aus den Jahren 1870 bis 1880/86, herausgegeben, kommentiert und mit einem Anhang versehen von R. Siegmund-Schultze, Teubner-Archiv zur Mathematik, Band 9, Leipzig: Teubner 1988
[55] Weierstrass, K.: Mathematische Werke, 7 Bände, Berlin: Mayer & Müller 1894-1927; Nachdruck Hildesheim: Georg Olms und New York: Johnson Reprint
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