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Über die Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Polynomen \(e^x\dfrac{d^nx^ne^{-x}}{dx^n}\). (Russian) JFM 48.1385.01

Mit Benutzung der asymptotischen Darstellung der Laguerreschen Polynome und mittels eines Kunstgriffes, welcher auch auf andere Fälle anwendbar bleibt, leitet der Verf. die Entwickelbarkeit einer willkürlichen Funktion nach diesen Polynomen in den Fällen ab, wo das Integral \[ \int\limits_0^\infty e^{-x^2}f(x)^2\,dx \] existiert und zudem die Funktion \(f(x)\) in jedem gegebenen Intervalle von beschränkter Schwankung ist. Analoge Resultate gelten auch für Hermitesche Polynome.

MSC:

33C45 Orthogonal polynomials and functions of hypergeometric type (Jacobi, Laguerre, Hermite, Askey scheme, etc.)
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