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On the double tangents of a plane curve of order four, especially the Aronhold theorem. (Über die Doppeltangenten einer ebenen Kurve vierter Ordnung, insbesondere über den Aronholdschen Satz.) (German) JFM 56.1168.04

Auf eine Anregung von Study untersucht Verf. die Gültigkeit eines von S. H. Aronhold [Berl. Monatsber. 1864, 499–523 (1864; Zbl 1365.14043)] bewiesenen Satzes, nach dem 7 beliebige Geraden der Ebene unter gewissen einfachen Bedingungen stets als System von 7 Doppeltangenten einer \(C_4\) aufzufassen sind, aus denen die übrigen 21 Doppeltangenten rational zu bestimmen sind. Verf. findet, daß die Aronholdschen Voraussetzungen zum Beweis des Satzes nicht ausreichen; damit 7 Geraden der Ebene ein Aronholdsches System bilden, ist erst notwendig und hinreichend, daß keine drei Geraden durch einen Punkt gehen, und daß keine 6 von ihnen auf einem Kegelschnitt liegen.

MSC:

14H50 Plane and space curves

Citations:

Zbl 1365.14043
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References:

[1] Vgl. etwaWeitzenböck,Invarianlentheorie, 1923, Groningen, § 19. · JFM 50.0070.02
[2] Vgl.Study,Einf. in die Theorie der Invarianten, p. 66, oderWeitzenböck,Invariantentheorie, § 13 (4).
[3] Vgl. den Artikel,Trvo Theorems upon conjugate Conics, im « Tohoku Math. J. », Sept. 1929, wo an diese Determinante erinnert wurde.
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