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Traité du calcul des probabilités et de ses applications. Tome II: Les applications de la théorie des probabilités aux sciences mathématiques et aux sciences physiques. Fasc. 2: R. Deltheil. Probabilités géométriques. (French) JFM 52.0526.01

Paris: Gauthier-Villars. 123 p. (1926).
Die besondere Note dieses Buches kann darin erblickt werden, daß Verf. bei der Wahl der bekanntlich willkürlichen elementaren Wahrscheinlichkeitsfunktion nach gewissen Prinzipien verfährt. Diese bestehen darin, daß von der Wahrscheinlichkeit invariante Eigenschaften gegenüber gewissen intuitiv sich aufdrängenden Transformationsgruppen gefordert werden. In der Hauptsache wird die Bewegungsgruppe benutzt. Um die Rechnungen reibungslos durchführen zu können, bringt Verf. in einem besonderen Kapitel die mathematischen Grundlagen der unendlichen Gruppen, der Berührungstransformationen und der Integralinvarianten. Sonst wäre noch die vom Üblichen abstechende Auswahl interessanter Beispiele zu erwähnen. Einen weiteren Überblick über den behandelten Stoff gibt das Inhaltsverzeichnis:
Chap. I. La notion de probabilité élémentaire. Rappel des principes généraux du calcul des probabilités; application aux probabilités continues; les problèmes de Poincaré.
Chap. II. Les conditions générales du choix de la probabilité élémentaire. Les conditions du problème de la mesure; les transformations infinitésimales d’un groupe; conditions pour qu’un groupe fini admette un invariant intégral donné d’ordre \(n\); conclusions générales.
Chap. III. Problèmes relatifs à des points. Problèmes du premier ordre; problèmes du second ordre, aperçu d’une méthode différentielle de calcul; application au problème du quadrilatère convexe de Sylvester; la probabilité consideré comme fonction de ligne.
Chap. IV. Problèmes sur les droites du plan. Le problème de l’aiguille de Buffon; les problèmes funiculaires; les théorèmes de Crofton.
Chap. V. Problèmes divers de l’espace à trois dimensions. Mesure des ensembles de droites dans l’espace ; mesure des ensembles de plans ; position d’un solide dans l’espace.
Chap. VI. Problèmes sur la sphère de l’espace à \(m\) dimensions. Rappel de résultats élémentaires; sur la configuration de la sphère \((S)\) lorsque \(m\) est très grand; la distance de deux points a l’intérieur de la sphère \((S)\): distribution et valeur moyenne.
Weitere Besprechungen: J. Marshall, Math. Gazette 13, 213; T. Bonnesen, Mat. Tidskrift B 1927, 19-22; A. Buhl, Enseignement 25, 135-136; G. Bouligand, Revue Scient. 64, 606; M. O., Revue des Quest. Scient. (4) 19, 211-213; P. J. Richard, Rev. générale des sc. 37, 405-406; Mathesis 40, 171-173.

MSC:

60-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to probability theory