Ivanoff, J. Complex integers. (Die ganzen complexen Zahlen.) (Russian) JFM 23.0183.02 St. Petersburg (1891). Die Abhandlung ist einer Darstellung der Dedekind’schen Theorie der ganzen complexen Zahlen und der idealen Moduln gewidmet. Der Verfasser behandelt ausführlich die Theorie der Ideale für den Fall der ganzen complexen Zahlen, welche von \(\sqrt d\) abhängen, und beweist das folgende Theorem des Herrn Markoff: Wenn die ganze Zahl \(A\) unter der Form \(a^2b\) dargestellt ist, so sind alle ganzen complexen Zahlen, welche von \(\root3 \of A\) abhängen, von der Form \(X+Y\root3 \of {a^2b} +Z\root3 \of {ab^2}\) [wenn \(A\) nicht \(\equiv \pm1\) (mod.9)] oder von der Form \[ X\;\frac {1 + b\root3 \of {a^2b} + a\root3 \of {ab^2}} 3 + Y\root3 \of {a^2b} + Z\root3 \of {ab^2} \]\[ [\text{wenn } A \equiv \pm 1 (\text{mod}.3)]. \] Den interessantesten Teil der Arbeit bildet der Beweis, dass die Zolotareff’sche Methode der Zerlegung der ganzen complexen Zahlen in ideale Factoren mit der Methode, welche von Dedekind gegeben ist, wesentlich identisch ist. Reviewer: Wassilieff, A., Prof. (Kasan) MSC: 11R11 Quadratic extensions 11R16 Cubic and quartic extensions 11B34 Representation functions JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:imaginary quadratic fields; Markoff’s theorem; Zolotareff’s divisors PDFBibTeX XML