Pépin, Th. On the indeterminate equation \(x^2+cy^2=z^3\). (Sur l’équation indéterminée \(x^2+cy^2=z^3\).) (French) JFM 25.0293.02 Rom. Acc. P. d. N. L. Mem. VIII. 41-72 (1892). Zuerst wird folgender Satz bewiesen: Ist die Klassenanzahl der quadratischen Formen der Determinante \(-c\) relativ prim zu \(n\), dann lassen sich alle ganzzahligen, zu einander relativ primen Lösungen der Gleichung \[ x^2 + cy^2 = z^n \] aus den Formeln \[ z = p^2 + cq^2,\quad\pm x\pm y\sqrt{-c} = (p + q\sqrt{-c})^n \] erhalten, indem man den Unbestimmten \(p\), \(q\) ganzzahlige, relativ prime Werte beilegt. Ist \(n=3\), dann hängt die Lösbarkeit der obigen diophantischen Gleichung von der Frage ab, ob die Triplication einer quadratischen Form die Hauptklasse ergiebt. Und weiterhin wird zwischen den regulären und irregulären Determinanten unterschieden. Es finden sich viele allgemeine Bestimmungen für die Teilbarkeit des Irregularitätsexponenten (Gauss, Disquisitiones arithmeticae, art. 306) durch 3. Reviewer: Simon, P., Dr. (Bonn) Cited in 1 Review MSC: 11D25 Cubic and quartic Diophantine equations 11G05 Elliptic curves over global fields JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. PDFBibTeX XML