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A table of class numbers for cubic number fields. (English) JFM 32.0206.06

Verf. gibt hier einen Auszug aus seiner 1899 in Göttingen erschienenen Dissertation (vergl. F. d. M. 31, 215, 1900, JFM 31.0215.02) und reproduziert vollständig die daselbst ausgerechneten Tabellen, welche dem Forscher im Gebiete der Idealtheorie ein sehr schätzenswertes Material liefern. Die Haupttabelle bezieht sich auf alle Körper, welche durch die Wurzel einer irreduziblen Gleichung der Form \(x^3 + A_2x + A_3 = 0\) definiert werden, wo \(A_2\) und \(A_3\) ganze Zahlen zwischen \(-10\) und \(+10\) sind. Verf. berechnet die Diskriminante jeder solchen Gleichung, die Körperdiskriminante, die Klassenanzahl, eine Basis des Körpers und eine oder mehrere Einheiten des Körpers; er zerlegt ferner alle Primzahlen bis zu einer gewissen, durch den Minkowskischen Satz motivierten Schranke in ihre Primfaktoren. Meist ergibt sich die Klassenzahl \(= 1\), so daßalle Ideale des betreffendeu Körpers Hauptideale sind und die Zerlegung der ganzen algebraischen Zahlen des Körpers in unzerlegbare Faktoren, abgesehen von Einheiten, eindeutig ist.

MSC:

11R16 Cubic and quartic extensions
11Y70 Values of arithmetic functions; tables

Keywords:

cubic fields

Citations:

JFM 31.0215.02
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