×

On numbers represented by the binary quadratic form \((1,\frac12, 1)\). (Sui numeri rappresentati dalla forma quadratica binaria \((1, \frac12, 1)\).) (Italian) JFM 40.0268.02

Die Arbeit, kurz vor des Verf. Tode beim Erdbeben von Messina verfaßt, ist voller Druckfehler. Sie untersucht mit ganz elementaren Mitteln die Darstellbarkeit der Zahlen durch die Form \(x^2 + xy + y^2\) und zeigt, daß die Zahl \(a = 3^\varepsilon p^{\alpha_1}_1 p^{\alpha_2}_2\dots p^{\alpha_n}_n\) wo \(\varepsilon = 0, 1\) und die \(p\) alle von der Form \(3h + 1\) sind, immer \(3\cdot 2^{n-1}\) verschiedene eigentliche Darstellungen durch \(x^2 + xy + y^2\) zuläßt. Als Anwendung wird ein Weg angegeben, auf dem man Lösungen der unbestimmten Gleichung \[ x^3- y^3=z^2 \] in ganzen rationalen Zahlen finden kann.

MSC:

11E12 Quadratic forms over global rings and fields
11E16 General binary quadratic forms
11D25 Cubic and quartic Diophantine equations
PDFBibTeX XMLCite