Mordell, L. J. The Diophantine equation \(y^2-k=x^3\). (English) JFM 44.0230.03 Proc. Lond. Math. Soc. (2) 13, 60-80 (1914). Der Verf. betrachtet die Auflösungen der Fermatschen Gleichung \(y^2-k=x^3\) in ganzen Zahlen. Auf elementarem Wege bestimmt er zunächst Werte von \(k\), für die keine Lösung möglich ist. Z. B. ist die Gleichung für alle \(k=A^3-B^2\), wo \(B\not\equiv 0\pmod 3\) und \(A\) und \(B\) teilerfremd sind, unlösbar. Weiter kann man Zahlen des quadratischen Zahlkörpers zu Hülfe nehmen) indem \[ x^3=(y+\sqrt{k})(y-\sqrt{k}) \] gesetzt wird. Ist schließlich \(k=k_1f^2\), wo \(k_1\) quadratfrei ist, so ergibt die binäre kubische Form \((f,b,c,d)\) mit den Hesseschen Determinanten \((F,G,H)\), \[ (bF-fG)^2-Hf^2=f^3, \]und aus der Theorie der kubischen Form kann wieder auf die Auflösbarkeit geschlossen werden. Reviewer: Fueter, Prof. (Zürich) Cited in 2 ReviewsCited in 8 Documents MSC: 11D25 Cubic and quartic Diophantine equations 11G05 Elliptic curves over global fields JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und Höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. PDFBibTeX XMLCite \textit{L. J. Mordell}, Proc. Lond. Math. Soc. (2) 13, 60--80 (1914; JFM 44.0230.03) Full Text: DOI