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Zur Theorie der Teilbarkeit. (German) JFM 49.0697.02

Věstník Královské České Spol. Nauk (Mém. Soc. R. Sci. Bohême) 1923, No. 5, 32 S. (1923).
Verf. führt den Begriff der kommutativen Halbgruppe \(H\) ein und auf Grund dieses Begriffes definiert er für die kommutative Gruppe \(G\), welche aus der Halbgruppe \(H\) durch Quotientenbildung entsteht, die ganzen Elemente, die Teilbarkeit und weitere, mit diesen zusammenhängende Begriffe. Die Teilbarkeit definiert er nicht nur für die ganzen Elemente, sondern für alle Elemente aus \(G\). Ebenso führt er neben dem g.g.T. und dem k.g.V. in \(H\) auch den g.g.T. und das k.g.V. in \(G\) ein und betrachtet ihre gegenseitige Beziehung. Des weiteren behandelt er die unzerlegbaren und die Primelemente, die Darstellung durch Primelemente und endlich die Gruppen, in denen noch ein Axiom E gilt; in diesen geht die Analogie mit dem Gebiete der rationalen Zahlen am weitesten.
Verf. führt auch einige Anwendungen an.

MSC:

11A05 Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors
20M10 General structure theory for semigroups