Fenna, D. Simultaneous diophantine approximation to series. (English) Zbl 0085.03601 J. Lond. Math. Soc. 34, 173-176 (1959). Es sei \(\mathfrak K\) die Menge aller formalen Laurentreihen \(x = \alpha_d z^d + \alpha_{d-1}z^{d-1}+ \ldots\) mit Koeffizienten aus einem Körper \(\mathfrak k\). Es werde ferner \(\mathfrak T = \mathfrak k [z]\) und \(\mathfrak R = \mathfrak k(z)\) gesetzt. In \(\mathfrak K\) wird üblicherweise durch \(\vert 0\vert = 0\) und \(\vert x\vert = \kappa^d\) \((\kappa > 1\), reell), wenn \(\alpha_d \ne 0\), eine nichtarchimedische Bewertung \(\vert \cdot\vert\) definiert. Wenn \(n > 1\), \(t_1,\ldots, t_n\in\mathfrak K\)l aber nicht alle \(\in\mathfrak R\), wird \(c(n)\) als das Supremum aller \(c\) definiert, für welche die simultanen Ungleichungen \[ \vert b_0 (b_0 t_i - b_i)^n\vert \le \kappa^{-c}\quad (i = 1,\ldots, n) \] für alle wie oben gewählten \(t_1,\ldots, t_n\) unendlich viele Lösungen in \(b_0, b_1,\ldots, b_n\) besitzen mit \(b_0, b_1, \ldots, b_n\in\mathfrak T\) und \(b_0\ne 0\). Verf. beweist die Behauptung: \(c(n) = n\), womit das Analogon des Problems der simultanen Approximation \(n\) \((n > 1)\) reeller Zahlen durch rationale für Reihen obiger Art vollständig gelöst wird. Reviewer: Orhan Ş. İçen Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page MSC: 11J13 Simultaneous homogeneous approximation, linear forms 11J17 Approximation by numbers from a fixed field 11J61 Approximation in non-Archimedean valuations Keywords:simultaneous diophantine approximation; formal Laurent series PDFBibTeX XMLCite \textit{D. Fenna}, J. Lond. Math. Soc. 34, 173--176 (1959; Zbl 0085.03601) Full Text: DOI