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Équivalences de fermeture simplifiables. (French) Zbl 0097.01105

L’A. utilise ici les conditions de régularité des équivalences de fermeture par rapport aux opérations d’un groupoïde étudiées par lui dans une note antérieure (cf. ce Zbl. 95, 16). Il envisage plus particulièrement les équivalences de fermeture simplifiables pour la résiduation à droite et à gauche et pour la multiplication. Voici un exemple des résultats obtenus : \( G \) étant un demi-groupe résidutif à droite, l’équivalence de fermeture \( H_{\varphi} \) est simplifiable à gauche pour la multiplication si et seulement si l’on a \( a \equiv \bar{x} \bar{a}: x\left(H_{\varphi}\right) \) quels que soient \( a \) et \( x \) appartenant à \( G \). La condition \( \bar{a}=\bar{x} \bar{a}: x \), quels que soient \( a \) et \( x \) appartenant à \( G \), est nécessaire et suffisante pour que l’équivalence de fermeture \( H_{\varphi} \) soit à la fois régulière et simplifiable pour la multiplication.

Keywords:

group theory