Markov chains. (English) Zbl 0212.49801

Freedman, D.

Holden-Day, Series in Probability and Statistics. San Francisco etc.: Holden-Day, Inc. XIV, 382 p. (1971).

Ce livre (336 pages, 34 figures) est le premier d’une trilogie: Markov chains, Brownian motion and diffusion, Approximating countable Markov chains. Il s’adresse essentlellement à des étudlants mais intéressera le chercheur. Ainsi que le livre de K. L. C h u \( \mathrm{ng} \), il est divisé en deux parties, la première concernant le cas ou l’ensemble temporel est discret, et la seconde le cas ou cet ensemble est continu. Volci brièvement le contenu respectif de ces deux parties: I. Classification des états d’une chaîne de Markov discrète, théorème du renouvellement, récurrence, événements asymptotiques, comportement asymptotique des sommes partielles, de fonctionnelles d’une chaîne de Markov, mesures invarlantes, théorèmes ergodiques, frontière et représentation intégrale des fonctions excessives. II. Propriétés analytiques d’un semi-groupe sous-markovien standard, générateur infinitésimal, états stables et états instantanés, construction du processus minimal associé à un générateur infinitésimal donné, construction d’un processus après la première accumulation des instants de discontinulté, semi-groupe markovien standard dont tous les états sont instantanés et processus associés. - La classification des semi-groupes sous-markoviens ayant un générateur infinitésimal donné n’est pas abordée. - Les exemples sont nombreux d’un bout à l’autre du livre, les démonstrations simples. Mais le lecteur dolt s’armer réllement de patience devant la longueur, la lenteur du texte, et les énoncés souvent fragmentaires des théorèmes. Il est vrai que pour l’appendice c’est heureusement tout le contralre, le débutant y trouvera la théorie de la mesure abstralte traltée en quatre pages, débouchant sur une brève initiation à la théorie des martingales.

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MSC:

60J10	Markov chains (discrete-time Markov processes on discrete state spaces)
60J27	Continuous-time Markov processes on discrete state spaces
60-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to probability theory
60Jxx	Markov processes

Citations:

Zbl 0501.60069; Zbl 0501.60070; Zbl 0231.60072; Zbl 0501.60071; Zbl 0325.60059; Zbl 0322.60057