Ouzilou, R. Sur une axiomatique métrique de la geométrie Euclidienne. (A metric axiomatrization of Euclidean geometry). (French) Zbl 0221.50006 Publ. Dep. Math., Lyon 7, No. 1, 1-39 (1970). Der Verf. entwirft ein Programm für den Geometrieunterricht an Schulen. Es wird vorgeschlagen, von einem metrischen Raum (E,d) auszugehen, in dem folgende Axiome gelten: 1) Zu jedem Paar ( \( a, b \) ) von Punkten in \( E \) gibt es genau eine Purirtspiegelung \( \sigma \) (d.h. eine involutorische Isometrie mit einem einzigen Fixpurkt), \( \operatorname{soda} B \sigma(a)=b \) ist. 2) Das Produkt dreier Punktspiegelungen ist eine Puriktspiegelung. Sind \( \sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}, \sigma_{d} \) Punktspiegelungen mit den Fixpunkten \( a, b, c, d \) und gilt \( \sigma_{a} \sigma_{b} \sigma_{c}=\sigma_{d} \), so wird \( (a, b, c, d) \) Parallelogramm genannt. 3) Für jedes Parallelogramm gilt: \[ d(a, c)^{2}+d(b, d)^{2}=2\left[d(a, b)^{2}+d(b, c)^{2}\right] \] Eine Gerade wird als Teilmenge \( D \) von \( E \) definiert, für die eine Isometrie \( f: \mathbb{R} \rightarrow E \) existiert mit \( f(\mathbb{R})=D \). (E,d) heiBt euklidisch, wenn durch zwei verschiedene Punkte stets eine Gerade geht. Jeder euklidische metrische Raum ist metrischer Raum eines reellen Prä-Hilbert-Raums. Der Verf. zeigt, wie für einen euklidischen metrischen Raum, in dem die Fixpunktmenge jeder involutorischen Isometrie entweder einelementig oder eine Gerade ist, die elementargeometrischen Sätze über die Kongruenz von Dreiecken bewiesen werden können. This review text is based on a scanned copy of the printed version. It was converted to LaTeX using MathPix and a specifically developed LLM to assign the text parts to the metadata. It may contain errors, misassignments, or gaps; in particular, the reviewer signature has not yet been extracted reliably in general. If you notice any errors, please report them directly to our editorial team via the Contact Form. Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page MSC: 51M05 Euclidean geometries (general) and generalizations 00A35 Methodology of mathematics × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: Geodesic