Quotients simples de l’algèbre enveloppante de \({\mathfrak sl}_2\). (French) Zbl 0252.17004

Dixmier, Jacques

J. Algebra 24, 551-564 (1973).

Soient \( g=8!(2, C),(E, F, H) \) la base habituelle de \( g \), U I’algèbre enveloppante de g, \( Q=2 E F+2 F E+H^{2} \in U \) I’élément de Casimir. Pour tout \( \lambda \in C \), soit \( I_{\lambda}=U(Q-\lambda) \) et \( B_{\lambda}=U / I_{\lambda} \). Les \( I_{\lambda} \) sont les idéaux primitifs de codimension infinie de \( U \). Pour \( \lambda \neq \lambda^{\prime} \), on montre que \( B_{\lambda} \) et \( B_{\lambda^{\prime}} \) sont non isomorphes. (Cela est en opposition avec la situation connue quand on part d’une algèbre de Lie nilpotente). Il est aussi prouvé que le groupe des automorphismes de \( B_{\lambda} \) est engendré par les \( \exp D \) ( \( D \), dérivation localement nilpotente de \( B_{\lambda} \) ).

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MSC:

17B35

Universal enveloping (super)algebras

References:

[1]	Dixmier, J., Sur les algèbres de Weyl, Bull. Soc. Math. France, 96, 209-242, 1968 · Zbl 0165.04901
[2]	Nouazé, Y.; Gabriel, P., Idéaux premiers de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie nilpotente, J. Algebra, 6, 77-99, 1967 · Zbl 0159.04101